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mar
09

Loto israélien : un phénomène si exceptionnel que cela ?

Le 16 octobre 2010, un évènement étonnant s’est produit au Loto israélien : les 6 chiffres tirés furent exactement les mêmes que ceux apparus moins d’un mois auparavant lors du tirage du 21 septembre 2010.

Pendant les première heures, les organisateurs de la Loterie eux-mêmes eurent du mal à y croire, et pensèrent à un problème technique. Mais après vérifications, le tirage fut bel et bien validé.

Rapidement, la presse a souligné un fait rarissime. Le chiffre d’une chance sur 4 milliards a même circulé sur CNN, appuyé par la citation d’un professeur de statistiques: « c’est le type de chiffre habituellement utilisé pour représenter la probabilité de présence de la vie sur Mars ». On a également parlé d’un phénomène pouvant se produire « une fois tous les 10000 ans ». Rien que ça … !

Puis plusieurs commentaires sont apparus sur internet, contestant et atténuant quelque peu ces chiffres. Voici les principaux points qui ont été soulevés :

- il ne faut pas multiplier les probabilités unitaires de chaque tirage pour obtenir la probabilité globale de l’évènement « obtenir 2 tirages consécutifs identiques ». Par exemple lorsqu’on lance un dé deux fois, la probabilité de l’évènement « obtenir 2 fois le même chiffre » n’est pas (1/6) x (1/6) = 1/36 mais 1/6

- ici il y a eu plusieurs tirages entre les deux évènements. Il faut donc formuler ainsi le phénomène : « probabilité pour avoir deux fois le même tirage lors de N tirages consécutifs« 

- il faut considérer la probabilité que l’évènement se produise dans un intervalle de temps assez grand, disons plus ou moins 10 ans, et pas seulement lors d’un tirage donné. En effet, que le phénomène se produise maintenant, il  y à 10 ans, ou dans 10 ans, il apparaît comme tout autant extraordinaire lorsqu’il se produit

- enfin, il faut considérer que l’évènement peut se produire dans n’importe quel pays, et pas seulement en Israël. La une des journaux aurait été la même si cela avait eu lieu ailleurs

Bref, nous pouvons reformuler ainsi le problème, sans le dénaturer, afin de mieux calculer la probabilité de ce qui s’est passé : « probabilité pour que quelque part dans le monde, entre 2000 et 2020, deux tirages proches l’un de l’autre soient identiques »

Et vu sous cet angle, les calculs montrent que la probabilité de l’évènement n’est pas aussi minime que ce que les premiers commentaires hâtifs ont pu nous faire penser ! Le phénomène a même de forte chances de se produire (1 chance sur quelques centaines à quelques milliers suivant les calculs, c’est à dire une apparition en quelques années). C’est ce que montrent plusieurs raisonnements comme celui-ci ou celui-là.

Ça change tout, non ?

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