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nov
03

Tirage Euromillions du 30/10/2012 : ce qui s’est passé arrive tous les 23 ans !

Le 30 octobre dernier, le tirage de l’Euromillions fut particulièrement étonnant : 23 – 24 – 25 – 31 – 44 / 2 3. Oui, vous le constatez, trois numéros consécutifs sont sortis. C’est l’occasion de nous lancer dans un calcul de probabilités pour estimer la fréquence de ce type d’évènement.

Dénombrement des combinaisons recherchées

Nous cherchons donc à compter les tirages dans lesquels il y a 3 numéros consécutifs au moins. Les triplets en question peuvent être (1,2,3), (2,3,4), (3,4,5), … (48,49,50). Il y a donc 48 possibilités pour choisir le triplet.

Une fois le triplet fixé, il reste deux numéros à choisir pour former un tirage, parmi 47 numéros restant (trois ayant déjà été fixés). Il y a 47 x 46 possibilités pour cela.

Conclusion : 48 x 47 x 46 = 103 776 tirages possèdent 3 numéros consécutifs au moins. A noter que dans ce dénombrement nous ne tenons pas compte des étoiles, mais nous tenons compte de l’ordre d’apparition des chiffres. Nous ferons de même dans la suite.

Dénombrement de toutes les combinaisons possibles

Toujours sans tenir compte des étoiles, et en tenant compte de l’ordre d’apparition des chiffres (même hypothèse que ci-dessus), il y a 50 x 49 x 48 x 47 x 46 combinaisons possibles au total.

Probabilité finale

La probabilité de l’évènement « le tirage contient au moins trois numéros consécutifs » est donc de :

(48 x 47 x 46) / (50 x 49 x 48 x 47 x 46) = 1 / (50 x 49) = 1 / 2450

A raison de 104 tirages par an, l’évènement se produit donc en moyenne tous les 23 ans environ !

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